38 と 45 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 45 を小さい数 38 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 145 ÷ 38 = 1 余り 7
2. 238 ÷ 7 = 5 余り 3
3. 37 ÷ 3 = 2 余り 1
4. 43 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 38 × 45 ÷ 1 = 1,710

素因数のベン図

38 = 2 × 19、45 = 3² × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3² × 5 × 19）です。

基本情報

• 38 の素因数分解：2 × 19
• 45 の素因数分解：3² × 5
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3² × 5 × 19
• 検算：GCD × LCM = 1 × 1,710 = 1,710 = 38 × 45
• 性質：38 と 45 は互いに素（共通する素因数なし）