43 と 110 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(43, 110) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(43, 110) = 4,730

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 110 を小さい数 43 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1110 ÷ 43 = 2 余り 24
243 ÷ 24 = 1 余り 19
324 ÷ 19 = 1 余り 5
419 ÷ 5 = 3 余り 4
55 ÷ 4 = 1 余り 1
64 ÷ 1 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 43 × 110 ÷ 1 = 4,730

素因数のベン図

43 = 43、110 = 2 × 5 × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 11 × 43）です。

基本情報

43 の素因数分解：43
110 の素因数分解：2 × 5 × 11
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 5 × 11 × 43
検算：GCD × LCM = 1 × 4,730 = 4,730 = 43 × 110
性質：43 と 110 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

43 と 110 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（43 × 110 = 4,730）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。