43 と 145 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(43, 145) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(43, 145) = 6,235

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 145 を小さい数 43 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1145 ÷ 43 = 3 余り 16
  2. 243 ÷ 16 = 2 余り 11
  3. 316 ÷ 11 = 1 余り 5
  4. 411 ÷ 5 = 2 余り 1
  5. 55 ÷ 1 = 5 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 43 × 145 ÷ 1 = 6,235

素因数のベン図

43 = 43、145 = 5 × 29。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（5 × 29 × 43）です。

A = 43 B = 145 43 529 43 だけの素因数 共通 = GCD 145 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

43 と 145 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（43 × 145 = 6,235）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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