43 と 158 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(43, 158) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(43, 158) = 6,794

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 158 を小さい数 43 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1158 ÷ 43 = 3 余り 29
  2. 243 ÷ 29 = 1 余り 14
  3. 329 ÷ 14 = 2 余り 1
  4. 414 ÷ 1 = 14 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 43 × 158 ÷ 1 = 6,794

素因数のベン図

43 = 43、158 = 2 × 79。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 43 × 79）です。

A = 43 B = 158 43 279 43 だけの素因数 共通 = GCD 158 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

43 と 158 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（43 × 158 = 6,794）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

関連するページ