44 と 141 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 141 を小さい数 44 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1141 ÷ 44 = 3 余り 9
2. 244 ÷ 9 = 4 余り 8
3. 39 ÷ 8 = 1 余り 1
4. 48 ÷ 1 = 8 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 44 × 141 ÷ 1 = 6,204

素因数のベン図

44 = 2² × 11、141 = 3 × 47。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3 × 11 × 47）です。

基本情報

• 44 の素因数分解：2² × 11
• 141 の素因数分解：3 × 47
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2² × 3 × 11 × 47
• 検算：GCD × LCM = 1 × 6,204 = 6,204 = 44 × 141
• 性質：44 と 141 は互いに素（共通する素因数なし）