46 と 193 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(46, 193) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(46, 193) = 8,878

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 193 を小さい数 46 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1193 ÷ 46 = 4 余り 9
  2. 246 ÷ 9 = 5 余り 1
  3. 39 ÷ 1 = 9 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 46 × 193 ÷ 1 = 8,878

素因数のベン図

46 = 2 × 23、193 = 193。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 23 × 193）です。

A = 46 B = 193 223 193 46 だけの素因数 共通 = GCD 193 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

46 と 193 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（46 × 193 = 8,878）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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