5 と 8 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 8 を小さい数 5 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 18 ÷ 5 = 1 余り 3
2. 25 ÷ 3 = 1 余り 2
3. 33 ÷ 2 = 1 余り 1
4. 42 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 5 × 8 ÷ 1 = 40

素因数のベン図

5 = 5、8 = 2³。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 5）です。

基本情報

• 5 の素因数分解：5
• 8 の素因数分解：2³
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2³ × 5
• 検算：GCD × LCM = 1 × 40 = 40 = 5 × 8
• 性質：5 と 8 は互いに素（共通する素因数なし）