52 と 127 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 127 を小さい数 52 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1127 ÷ 52 = 2 余り 23
2. 252 ÷ 23 = 2 余り 6
3. 323 ÷ 6 = 3 余り 5
4. 46 ÷ 5 = 1 余り 1
5. 55 ÷ 1 = 5 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 52 × 127 ÷ 1 = 6,604

素因数のベン図

52 = 2² × 13、127 = 127。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 13 × 127）です。

基本情報

• 52 の素因数分解：2² × 13
• 127 の素因数分解：127
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2² × 13 × 127
• 検算：GCD × LCM = 1 × 6,604 = 6,604 = 52 × 127
• 性質：52 と 127 は互いに素（共通する素因数なし）