52 と 135 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(52, 135) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(52, 135) = 7,020
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 135 を小さい数 52 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1135 ÷ 52 = 2 余り 31
- 252 ÷ 31 = 1 余り 21
- 331 ÷ 21 = 1 余り 10
- 421 ÷ 10 = 2 余り 1
- 510 ÷ 1 = 10 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 52 × 135 ÷ 1 = 7,020
素因数のベン図
52 = 2² × 13、135 = 3³ × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3³ × 5 × 13）です。
基本情報
- 52 の素因数分解：2² × 13
- 135 の素因数分解：3³ × 5
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2² × 3³ × 5 × 13
- 検算：GCD × LCM = 1 × 7,020 = 7,020 = 52 × 135
- 性質：52 と 135 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
52 と 135 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（52 × 135 = 7,020）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。