52 と 54 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(52, 54) = 2

最小公倍数（LCM）

LCM(52, 54) = 1,404

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 54 を小さい数 52 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

154 ÷ 52 = 1 余り 2
252 ÷ 2 = 26 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 52 × 54 ÷ 2 = 1,404

素因数のベン図

52 = 2² × 13、54 = 2 × 3³。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3³ × 13）です。

基本情報

52 の素因数分解：2² × 13
54 の素因数分解：2 × 3³
GCD の素因数：2
LCM の素因数：2² × 3³ × 13
検算：GCD × LCM = 2 × 1,404 = 2,808 = 52 × 54

💡 ここが面白いと感じます

52 と 54 の GCD は 2、LCM は 1,404。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 52 × 54 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。