54 と 55 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(54, 55) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(54, 55) = 2,970

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 55 を小さい数 54 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

155 ÷ 54 = 1 余り 1
254 ÷ 1 = 54 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 54 × 55 ÷ 1 = 2,970

素因数のベン図

54 = 2 × 3³、55 = 5 × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3³ × 5 × 11）です。

基本情報

54 の素因数分解：2 × 3³
55 の素因数分解：5 × 11
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 3³ × 5 × 11
検算：GCD × LCM = 1 × 2,970 = 2,970 = 54 × 55
性質：54 と 55 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

54 と 55 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（54 × 55 = 2,970）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。