59 と 190 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(59, 190) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(59, 190) = 11,210

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 190 を小さい数 59 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1190 ÷ 59 = 3 余り 13
  2. 259 ÷ 13 = 4 余り 7
  3. 313 ÷ 7 = 1 余り 6
  4. 47 ÷ 6 = 1 余り 1
  5. 56 ÷ 1 = 6 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 59 × 190 ÷ 1 = 11,210

素因数のベン図

59 = 59、190 = 2 × 5 × 19。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 19 × 59）です。

A = 59 B = 190 59 2519 59 だけの素因数 共通 = GCD 190 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

59 と 190 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（59 × 190 = 11,210）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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