65 と 177 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 177 を小さい数 65 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1177 ÷ 65 = 2 余り 47
2. 265 ÷ 47 = 1 余り 18
3. 347 ÷ 18 = 2 余り 11
4. 418 ÷ 11 = 1 余り 7
5. 511 ÷ 7 = 1 余り 4
6. 67 ÷ 4 = 1 余り 3
7. 74 ÷ 3 = 1 余り 1
8. 83 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 65 × 177 ÷ 1 = 11,505

素因数のベン図

65 = 5 × 13、177 = 3 × 59。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 5 × 13 × 59）です。

基本情報

• 65 の素因数分解：5 × 13
• 177 の素因数分解：3 × 59
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：3 × 5 × 13 × 59
• 検算：GCD × LCM = 1 × 11,505 = 11,505 = 65 × 177
• 性質：65 と 177 は互いに素（共通する素因数なし）