69 と 138 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(69, 138) = 69
最小公倍数（LCM）
LCM(69, 138) = 138
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 138 を小さい数 69 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1138 ÷ 69 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 69 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 69 × 138 ÷ 69 = 138
素因数のベン図
69 = 3 × 23、138 = 2 × 3 × 23。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3 × 23）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 23）です。
基本情報
- 69 の素因数分解：3 × 23
- 138 の素因数分解：2 × 3 × 23
- GCD の素因数：3 × 23
- LCM の素因数：2 × 3 × 23
- 検算：GCD × LCM = 69 × 138 = 9,522 = 69 × 138
- 性質：69 は 138 を割り切る（倍数関係）
💡 ここが面白いと感じます
69 は 138 を割り切る（138 は 69 の倍数）ので、GCD は小さいほうの 69、LCM は大きいほうの 138 そのものになります。倍数関係にある 2 数が持つ、特にきれいな対称性だと感じます。