74 と 159 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 159 を小さい数 74 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1159 ÷ 74 = 2 余り 11
2. 274 ÷ 11 = 6 余り 8
3. 311 ÷ 8 = 1 余り 3
4. 48 ÷ 3 = 2 余り 2
5. 53 ÷ 2 = 1 余り 1
6. 62 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 74 × 159 ÷ 1 = 11,766

素因数のベン図

74 = 2 × 37、159 = 3 × 53。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 37 × 53）です。

基本情報

• 74 の素因数分解：2 × 37
• 159 の素因数分解：3 × 53
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3 × 37 × 53
• 検算：GCD × LCM = 1 × 11,766 = 11,766 = 74 × 159
• 性質：74 と 159 は互いに素（共通する素因数なし）