77 と 152 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(77, 152) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(77, 152) = 11,704
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 152 を小さい数 77 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1152 ÷ 77 = 1 余り 75
- 277 ÷ 75 = 1 余り 2
- 375 ÷ 2 = 37 余り 1
- 42 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 77 × 152 ÷ 1 = 11,704
素因数のベン図
77 = 7 × 11、152 = 2³ × 19。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 7 × 11 × 19）です。
基本情報
- 77 の素因数分解：7 × 11
- 152 の素因数分解：2³ × 19
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2³ × 7 × 11 × 19
- 検算：GCD × LCM = 1 × 11,704 = 11,704 = 77 × 152
- 性質：77 と 152 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
77 と 152 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（77 × 152 = 11,704）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。