82 と 105 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(82, 105) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(82, 105) = 8,610
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 105 を小さい数 82 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1105 ÷ 82 = 1 余り 23
- 282 ÷ 23 = 3 余り 13
- 323 ÷ 13 = 1 余り 10
- 413 ÷ 10 = 1 余り 3
- 510 ÷ 3 = 3 余り 1
- 63 ÷ 1 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 82 × 105 ÷ 1 = 8,610
素因数のベン図
82 = 2 × 41、105 = 3 × 5 × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5 × 7 × 41）です。
基本情報
- 82 の素因数分解：2 × 41
- 105 の素因数分解：3 × 5 × 7
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2 × 3 × 5 × 7 × 41
- 検算：GCD × LCM = 1 × 8,610 = 8,610 = 82 × 105
- 性質：82 と 105 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
82 と 105 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（82 × 105 = 8,610）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。