82 と 115 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(82, 115) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(82, 115) = 9,430
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 115 を小さい数 82 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1115 ÷ 82 = 1 余り 33
- 282 ÷ 33 = 2 余り 16
- 333 ÷ 16 = 2 余り 1
- 416 ÷ 1 = 16 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 82 × 115 ÷ 1 = 9,430
素因数のベン図
82 = 2 × 41、115 = 5 × 23。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 23 × 41）です。
基本情報
- 82 の素因数分解：2 × 41
- 115 の素因数分解：5 × 23
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2 × 5 × 23 × 41
- 検算：GCD × LCM = 1 × 9,430 = 9,430 = 82 × 115
- 性質：82 と 115 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
82 と 115 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（82 × 115 = 9,430）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。