83 と 101 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(83, 101) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(83, 101) = 8,383
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 101 を小さい数 83 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1101 ÷ 83 = 1 余り 18
- 283 ÷ 18 = 4 余り 11
- 318 ÷ 11 = 1 余り 7
- 411 ÷ 7 = 1 余り 4
- 57 ÷ 4 = 1 余り 3
- 64 ÷ 3 = 1 余り 1
- 73 ÷ 1 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 83 × 101 ÷ 1 = 8,383
素因数のベン図
83 = 83、101 = 101。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（83 × 101）です。
基本情報
- 83 の素因数分解：83
- 101 の素因数分解：101
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：83 × 101
- 検算：GCD × LCM = 1 × 8,383 = 8,383 = 83 × 101
- 性質：83 と 101 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
83 と 101 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（83 × 101 = 8,383）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。