84 と 101 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 101 を小さい数 84 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1101 ÷ 84 = 1 余り 17
2. 284 ÷ 17 = 4 余り 16
3. 317 ÷ 16 = 1 余り 1
4. 416 ÷ 1 = 16 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 84 × 101 ÷ 1 = 8,484

素因数のベン図

84 = 2² × 3 × 7、101 = 101。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3 × 7 × 101）です。

基本情報

• 84 の素因数分解：2² × 3 × 7
• 101 の素因数分解：101
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2² × 3 × 7 × 101
• 検算：GCD × LCM = 1 × 8,484 = 8,484 = 84 × 101
• 性質：84 と 101 は互いに素（共通する素因数なし）