85 と 117 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 117 を小さい数 85 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1117 ÷ 85 = 1 余り 32
2. 285 ÷ 32 = 2 余り 21
3. 332 ÷ 21 = 1 余り 11
4. 421 ÷ 11 = 1 余り 10
5. 511 ÷ 10 = 1 余り 1
6. 610 ÷ 1 = 10 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 85 × 117 ÷ 1 = 9,945

素因数のベン図

85 = 5 × 17、117 = 3² × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3² × 5 × 13 × 17）です。

基本情報

• 85 の素因数分解：5 × 17
• 117 の素因数分解：3² × 13
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：3² × 5 × 13 × 17
• 検算：GCD × LCM = 1 × 9,945 = 9,945 = 85 × 117
• 性質：85 と 117 は互いに素（共通する素因数なし）