85 と 152 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(85, 152) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(85, 152) = 12,920
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 152 を小さい数 85 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1152 ÷ 85 = 1 余り 67
- 285 ÷ 67 = 1 余り 18
- 367 ÷ 18 = 3 余り 13
- 418 ÷ 13 = 1 余り 5
- 513 ÷ 5 = 2 余り 3
- 65 ÷ 3 = 1 余り 2
- 73 ÷ 2 = 1 余り 1
- 82 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 85 × 152 ÷ 1 = 12,920
素因数のベン図
85 = 5 × 17、152 = 2³ × 19。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 5 × 17 × 19）です。
基本情報
- 85 の素因数分解：5 × 17
- 152 の素因数分解：2³ × 19
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2³ × 5 × 17 × 19
- 検算：GCD × LCM = 1 × 12,920 = 12,920 = 85 × 152
- 性質：85 と 152 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
85 と 152 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（85 × 152 = 12,920）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。