11 個から 11 個を並べる方法 — 11P11
完全順列（n! 全部並べ）
11P11 = 39,916,800 通り
11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 39,916,800
r = n（全部並べる）
計算式
r = n のとき P(n, n) は 11!（11 の階乗）そのもの。11 個全部を並べる順列の総数です。
11P11 = 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 39,916,800
階乗を使った形でも書けます。
11P11 = 11! = 39,916,800
樹形図で確かめる
葉の総数が 39,916,800 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 39,916,800 通りになります。
ここが面白いと感じます
r = n のとき、順列の数はちょうど n!（n の階乗）になります。11 個を全部並べると 39,916,800 通り——全員に席を 1 つずつ用意して、誰がどこに座るかの総数を数えているのと同じです。11 番目の選択肢は最後の 1 つしかなくて 1 通り、その前は 2 通り、… と階段が縮んでいくところが、階乗のリズムそのものだと思います。