13 個から 13 個を並べる方法 — 13P13
完全順列（n! 全部並べ）
13P13 = 6,227,020,800 通り
13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 6,227,020,800
r = n（全部並べる）
計算式
r = n のとき P(n, n) は 13!（13 の階乗）そのもの。13 個全部を並べる順列の総数です。
13P13 = 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 6,227,020,800
階乗を使った形でも書けます。
13P13 = 13! = 6,227,020,800
樹形図で確かめる
葉の総数が 6,227,020,800 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 6,227,020,800 通りになります。
ここが面白いと感じます
r = n のとき、順列の数はちょうど n!（n の階乗）になります。13 個を全部並べると 6,227,020,800 通り——全員に席を 1 つずつ用意して、誰がどこに座るかの総数を数えているのと同じです。13 番目の選択肢は最後の 1 つしかなくて 1 通り、その前は 2 通り、… と階段が縮んでいくところが、階乗のリズムそのものだと思います。