13 個から 4 個を並べる方法 — 13P4
順列
13P4 = 17,160 通り
13 × 12 × 11 × 10 = 17,160
計算式
1 番目に選べる候補は 13 通り。2 番目は使ったものを除いて 12 通り。… これを 4 回繰り返した積が答えになります。
13P4 = 13 × 12 × 11 × 10 = 17,160
階乗を使った形でも書けます。
13P4 = 13! / (13 - 4)! = 6,227,020,800 / 362,880 = 17,160
樹形図で確かめる
葉の総数が 17,160 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 13 × 12 × 11 × 10 = 17,160 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(13, 4) = 17,160 の中には、同じ「選んだ 4 個」に対する並べ替え 4! = 24 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、17,160 ÷ 4! = 715（= C(13, 4)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。