13 個から 3 個を並べる方法 — 13P3
順列
13P3 = 1,716 通り
13 × 12 × 11 = 1,716
計算式
1 番目に選べる候補は 13 通り。2 番目は使ったものを除いて 12 通り。… これを 3 回繰り返した積が答えになります。
13P3 = 13 × 12 × 11 = 1,716
階乗を使った形でも書けます。
13P3 = 13! / (13 - 3)! = 6,227,020,800 / 3,628,800 = 1,716
樹形図で確かめる
葉の総数が 1,716 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 13 × 12 × 11 = 1,716 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(13, 3) = 1,716 の中には、同じ「選んだ 3 個」に対する並べ替え 3! = 6 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、1,716 ÷ 3! = 286（= C(13, 3)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。