14 個から 3 個を並べる方法 — 14P3
順列
14P3 = 2,184 通り
14 × 13 × 12 = 2,184
計算式
1 番目に選べる候補は 14 通り。2 番目は使ったものを除いて 13 通り。… これを 3 回繰り返した積が答えになります。
14P3 = 14 × 13 × 12 = 2,184
階乗を使った形でも書けます。
14P3 = 14! / (14 - 3)! = 87,178,291,200 / 39,916,800 = 2,184
樹形図で確かめる
葉の総数が 2,184 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 14 × 13 × 12 = 2,184 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(14, 3) = 2,184 の中には、同じ「選んだ 3 個」に対する並べ替え 3! = 6 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、2,184 ÷ 3! = 364（= C(14, 3)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。