14 個から 5 個を並べる方法 — 14P5
順列
14P5 = 240,240 通り
14 × 13 × 12 × 11 × 10 = 240,240
計算式
1 番目に選べる候補は 14 通り。2 番目は使ったものを除いて 13 通り。… これを 5 回繰り返した積が答えになります。
14P5 = 14 × 13 × 12 × 11 × 10 = 240,240
階乗を使った形でも書けます。
14P5 = 14! / (14 - 5)! = 87,178,291,200 / 362,880 = 240,240
樹形図で確かめる
葉の総数が 240,240 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 14 × 13 × 12 × 11 × 10 = 240,240 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(14, 5) = 240,240 の中には、同じ「選んだ 5 個」に対する並べ替え 5! = 120 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、240,240 ÷ 5! = 2,002（= C(14, 5)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。