15 個から 15 個を並べる方法 — 15P15
完全順列（n! 全部並べ）
15P15 = 1,307,674,368,000 通り
15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 1,307,674,368,000
r = n（全部並べる）
計算式
r = n のとき P(n, n) は 15!（15 の階乗）そのもの。15 個全部を並べる順列の総数です。
15P15 = 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 1,307,674,368,000
階乗を使った形でも書けます。
15P15 = 15! = 1,307,674,368,000
樹形図で確かめる
葉の総数が 1,307,674,368,000 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 1,307,674,368,000 通りになります。
ここが面白いと感じます
r = n のとき、順列の数はちょうど n!（n の階乗）になります。15 個を全部並べると 1,307,674,368,000 通り——全員に席を 1 つずつ用意して、誰がどこに座るかの総数を数えているのと同じです。15 番目の選択肢は最後の 1 つしかなくて 1 通り、その前は 2 通り、… と階段が縮んでいくところが、階乗のリズムそのものだと思います。