16 個から 2 個を並べる方法 — 16P2
順列
16P2 = 240 通り
16 × 15 = 240
計算式
1 番目に選べる候補は 16 通り。2 番目は使ったものを除いて 15 通り。… これを 2 回繰り返した積が答えになります。
16P2 = 16 × 15 = 240
階乗を使った形でも書けます。
16P2 = 16! / (16 - 2)! = 20,922,789,888,000 / 87,178,291,200 = 240
樹形図で確かめる
葉の総数が 240 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 16 × 15 = 240 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(16, 2) = 240 の中には、同じ「選んだ 2 個」に対する並べ替え 2! = 2 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、240 ÷ 2! = 120（= C(16, 2)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。