16 個から 3 個を並べる方法 — 16P3
順列
16P3 = 3,360 通り
16 × 15 × 14 = 3,360
計算式
1 番目に選べる候補は 16 通り。2 番目は使ったものを除いて 15 通り。… これを 3 回繰り返した積が答えになります。
16P3 = 16 × 15 × 14 = 3,360
階乗を使った形でも書けます。
16P3 = 16! / (16 - 3)! = 20,922,789,888,000 / 6,227,020,800 = 3,360
樹形図で確かめる
葉の総数が 3,360 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 16 × 15 × 14 = 3,360 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(16, 3) = 3,360 の中には、同じ「選んだ 3 個」に対する並べ替え 3! = 6 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、3,360 ÷ 3! = 560（= C(16, 3)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。