18 個から 3 個を並べる方法 — 18P3
順列
18P3 = 4,896 通り
18 × 17 × 16 = 4,896
計算式
1 番目に選べる候補は 18 通り。2 番目は使ったものを除いて 17 通り。… これを 3 回繰り返した積が答えになります。
18P3 = 18 × 17 × 16 = 4,896
階乗を使った形でも書けます。
18P3 = 18! / (18 - 3)! = 6,402,373,705,728,000 / 1,307,674,368,000 = 4,896
樹形図で確かめる
葉の総数が 4,896 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 18 × 17 × 16 = 4,896 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(18, 3) = 4,896 の中には、同じ「選んだ 3 個」に対する並べ替え 3! = 6 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、4,896 ÷ 3! = 816（= C(18, 3)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。