12C6（12 個から 6 個を選ぶ組合せ）

計算式

12 個から 6 個を選ぶ場合の数は、12! を r! と (n−r)! で割ることで求まります。

分子の 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 は 12 個の中から 6 個を「順番付きで」選ぶ場合の数（= P(12, 6)）。それを「並び順を区別しないために」6! で割ると、純粋に「どの 6 個を選んだか」だけを数えた値になります。

参考：順列 P(12, 6) = 665,280（並べ方を区別する）。組合せはそれを 6! = 720 で割ったもの。

対称性

12 は偶数で、r = n/2 = 6。このとき「選ぶ側」と「選ばない側」がちょうど同じ大きさになるので、C(12, 6) は対称性の中央——同じ n の中で最大の値になります。

パスカルの三角形での位置

パスカルの三角形では、各セルが「真上の 2 つのセルの和」になっています。12 行 6 列目の C(12, 6) は、その真上の C(11, 5) と C(11, 6) を足したもの。

真上のセル：C(11, 5) = 462、C(11, 6) = 462（11 行目）

図で確かめる

12 個の中から 6 個を選ぶ代表的な 1 つを示しました。実際には全部で 924 通りの選び方があります。