14C7（14 個から 7 個を選ぶ組合せ）

計算式

14 個から 7 個を選ぶ場合の数は、14! を r! と (n−r)! で割ることで求まります。

分子の 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 は 14 個の中から 7 個を「順番付きで」選ぶ場合の数（= P(14, 7)）。それを「並び順を区別しないために」7! で割ると、純粋に「どの 7 個を選んだか」だけを数えた値になります。

参考：順列 P(14, 7) = 17,297,280（並べ方を区別する）。組合せはそれを 7! = 5,040 で割ったもの。

対称性

14 は偶数で、r = n/2 = 7。このとき「選ぶ側」と「選ばない側」がちょうど同じ大きさになるので、C(14, 7) は対称性の中央——同じ n の中で最大の値になります。

パスカルの三角形での位置

パスカルの三角形では、各セルが「真上の 2 つのセルの和」になっています。14 行 7 列目の C(14, 7) は、その真上の C(13, 6) と C(13, 7) を足したもの。

真上のセル：C(13, 6) = 1716、C(13, 7) = 1716（13 行目）

図で確かめる

14 個の中から 7 個を選ぶ代表的な 1 つを示しました。実際には全部で 3,432 通りの選び方があります。