14 個から 7 個を並べる方法 — 14P7
順列
14P7 = 17,297,280 通り
14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 = 17,297,280
計算式
1 番目に選べる候補は 14 通り。2 番目は使ったものを除いて 13 通り。… これを 7 回繰り返した積が答えになります。
14P7 = 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 = 17,297,280
階乗を使った形でも書けます。
14P7 = 14! / (14 - 7)! = 87,178,291,200 / 5,040 = 17,297,280
樹形図で確かめる
葉の総数が 17,297,280 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 = 17,297,280 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(14, 7) = 17,297,280 の中には、同じ「選んだ 7 個」に対する並べ替え 7! = 5,040 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、17,297,280 ÷ 7! = 3,432（= C(14, 7)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。