13/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 13/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 13 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1130 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 1
2. 210 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 10
3. 3100 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 14
4. 4140 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 11
5. 5110 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 24
6. 6240 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 25
7. 7250 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 35
8. 8350 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 6
9. 960 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 17
10. 10170 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 41
11. 11410 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 23
12. 12230 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 15
13. 13150 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 21
14. 14210 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 38
15. 15380 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 36
16. 16360 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 16
17. 17160 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 31
18. 18310 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 9
19. 1990 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 4
20. 2040 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 40

図で確かめる

13/43 は、1 本のバーを 43 等分して 13 個ぶんを塗った大きさです。