12/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 12/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 12 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1120 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 34
2. 2340 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 39
3. 3390 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 3
4. 430 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 30
5. 5300 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 42
6. 6420 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 33
7. 7330 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 29
8. 8290 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 32
9. 9320 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 19
10. 10190 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 18
11. 11180 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 8
12. 1280 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 37
13. 13370 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 26
14. 14260 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 2
15. 1520 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 20
16. 16200 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 28
17. 17280 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 22
18. 18220 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 5
19. 1950 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 7
20. 2070 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 27

図で確かめる

12/43 は、1 本のバーを 43 等分して 12 個ぶんを塗った大きさです。