14/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 14/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 14 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1140 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 46
2. 2460 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 37
3. 3370 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 41
4. 4410 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 34
5. 5340 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 11
6. 6110 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 16
7. 7160 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 19
8. 8190 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 2
9. 920 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 20
10. 10200 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 12
11. 11120 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 26
12. 12260 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 25
13. 13250 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 15
14. 14150 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 9
15. 1590 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 43
16. 16430 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 7
17. 1770 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 23
18. 18230 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 42
19. 19420 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 44
20. 20440 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 17

図で確かめる

14/47 は、1 本のバーを 47 等分して 14 個ぶんを塗った大きさです。