13/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 13/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 13 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
2. 2360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
3. 3310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28
4. 4280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45
5. 5450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27
6. 6270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
7. 7350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
8. 8210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
9. 9220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32
10. 10320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38
11. 11380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
12. 1240 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
13. 13400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24
14. 14240 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 5
15. 1550 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 3
16. 1630 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 30
17. 17300 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 18
18. 18180 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 39
19. 19390 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 14
20. 20140 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 46

図で確かめる

13/47 は、1 本のバーを 47 等分して 13 個ぶんを塗った大きさです。