15/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 15/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 15 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1150 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 21
2. 2210 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 38
3. 3380 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 36
4. 4360 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 16
5. 5160 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 31
6. 6310 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 9
7. 790 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 4
8. 840 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 40
9. 9400 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 13
10. 10130 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 1
11. 1110 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 10
12. 12100 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 14
13. 13140 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 11
14. 14110 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 24
15. 15240 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 25
16. 16250 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 35
17. 17350 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 6
18. 1860 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 17
19. 19170 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 41
20. 20410 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 23

図で確かめる

15/43 は、1 本のバーを 43 等分して 15 個ぶんを塗った大きさです。