16/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 16/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 16 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1160 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 31
2. 2310 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 9
3. 390 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 4
4. 440 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 40
5. 5400 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 13
6. 6130 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 1
7. 710 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 10
8. 8100 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 14
9. 9140 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 11
10. 10110 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 24
11. 11240 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 25
12. 12250 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 35
13. 13350 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 6
14. 1460 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 17
15. 15170 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 41
16. 16410 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 23
17. 17230 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 15
18. 18150 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 21
19. 19210 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 38
20. 20380 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 36

図で確かめる

16/43 は、1 本のバーを 43 等分して 16 個ぶんを塗った大きさです。