17/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 17/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 17 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1170 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 29
2. 2290 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 8
3. 380 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 33
4. 4330 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 1
5. 510 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10
6. 6100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
7. 760 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
8. 8130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
9. 9360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
10. 10310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28
11. 11280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45
12. 12450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27
13. 13270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
14. 14350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
15. 15210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
16. 16220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32
17. 17320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38
18. 18380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
19. 1940 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
20. 20400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24

図で確かめる

17/47 は、1 本のバーを 47 等分して 17 個ぶんを塗った大きさです。