18/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 18/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 18 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1180 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 39
2. 2390 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 14
3. 3140 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 46
4. 4460 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 37
5. 5370 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 41
6. 6410 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 34
7. 7340 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 11
8. 8110 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 16
9. 9160 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 19
10. 10190 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 2
11. 1120 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 20
12. 12200 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 12
13. 13120 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 26
14. 14260 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 25
15. 15250 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 15
16. 16150 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 9
17. 1790 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 43
18. 18430 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 7
19. 1970 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 23
20. 20230 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 42

図で確かめる

18/47 は、1 本のバーを 47 等分して 18 個ぶんを塗った大きさです。