19/42

なぜ 循環小数になるか

既約分数 19/42 の 分母 42 を素因数分解します。

分母 42 に 3 という 2 でも 5 でもない素因数があります（3, 7 が含まれます）。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 19 を分母 42 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 6 桁）。

1. 1190 ÷ 42 → 商の桁 4、余り 22
2. 2220 ÷ 42 → 商の桁 5、余り 10
3. 3100 ÷ 42 → 商の桁 2、余り 16
4. 4160 ÷ 42 → 商の桁 3、余り 34
5. 5340 ÷ 42 → 商の桁 8、余り 4
6. 640 ÷ 42 → 商の桁 0、余り 40
7. 7400 ÷ 42 → 商の桁 9、余り 22 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

19/42 は、1 本のバーを 42 等分して 19 個ぶんを塗った大きさです。