19/46

なぜ 循環小数になるか

既約分数 19/46 の 分母 46 を素因数分解します。

分母 46 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 19 を分母 46 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 1190 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 6
2. 260 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 14
3. 3140 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 2
4. 420 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 20
5. 5200 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 16
6. 6160 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 22
7. 7220 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 36
8. 8360 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 38
9. 9380 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 12
10. 10120 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 28
11. 11280 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 4
12. 1240 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 40
13. 13400 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 32
14. 14320 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 44
15. 15440 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 26
16. 16260 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 30
17. 17300 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 24
18. 18240 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 10
19. 19100 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 8
20. 2080 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 34

図で確かめる

19/46 は、1 本のバーを 46 等分して 19 個ぶんを塗った大きさです。