2/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 2/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 2 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 120 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 20
2. 2200 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 28
3. 3280 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 22
4. 4220 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 5
5. 550 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 7
6. 670 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 27
7. 7270 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 12
8. 8120 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 34
9. 9340 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 39
10. 10390 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 3
11. 1130 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 30
12. 12300 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 42
13. 13420 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 33
14. 14330 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 29
15. 15290 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 32
16. 16320 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 19
17. 17190 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 18
18. 18180 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 8
19. 1980 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 37
20. 20370 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 26

図で確かめる

2/43 は、1 本のバーを 43 等分して 2 個ぶんを塗った大きさです。