3/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 3/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 3 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 130 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 30
2. 2300 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 42
3. 3420 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 33
4. 4330 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 29
5. 5290 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 32
6. 6320 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 19
7. 7190 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 18
8. 8180 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 8
9. 980 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 37
10. 10370 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 26
11. 11260 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 2
12. 1220 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 20
13. 13200 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 28
14. 14280 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 22
15. 15220 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 5
16. 1650 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 7
17. 1770 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 27
18. 18270 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 12
19. 19120 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 34
20. 20340 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 39

図で確かめる

3/43 は、1 本のバーを 43 等分して 3 個ぶんを塗った大きさです。