21/10

有限小数

21/10 = 2.1

帯分数：2 1/10

仮分数既約分数

なぜ有限小数になるか

既約分数 21/10 の分母 10 を素因数分解します。

10 = 2 × 5

分母 10 は 2 と 5 だけで作れる数です。だから 有限小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

既約分数の分子 21 を分母 10 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。余りが 0 になった時点で計算が終わります（有限小数）。

21/10 を帯分数にすると 2 と 1/10。完全充填のバーが 2 本と、10 等分のうち 1 個ぶんの部分バーで表せます。

21/10 は既約分数ですが、分子・分母を同じ数で掛けると同じ値の別の分数になります。このサイト内の範囲で見つかったものを並べます。

ここが面白いと感じます

分母 10 を 2 と 5 だけで組み立てられるとき、両辺に同じ数を掛ければ分母を 10 のべき乗にそろえられます。分母 10 はもともと 10 の形です。分母が 10 のべき乗になれば、そのまま小数点の位置をずらした表記に直せる——これが「有限小数で表しきれる」ことの正体です。