21/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 21/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 21 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1210 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 38
2. 2380 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 36
3. 3360 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 16
4. 4160 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 31
5. 5310 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 9
6. 690 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 4
7. 740 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 40
8. 8400 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 13
9. 9130 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 1
10. 1010 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 10
11. 11100 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 14
12. 12140 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 11
13. 13110 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 24
14. 14240 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 25
15. 15250 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 35
16. 16350 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 6
17. 1760 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 17
18. 18170 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 41
19. 19410 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 23
20. 20230 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 15

図で確かめる

21/43 は、1 本のバーを 43 等分して 21 個ぶんを塗った大きさです。