22/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 22/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 22 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1220 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 5
2. 250 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 7
3. 370 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 27
4. 4270 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 12
5. 5120 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 34
6. 6340 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 39
7. 7390 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 3
8. 830 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 30
9. 9300 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 42
10. 10420 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 33
11. 11330 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 29
12. 12290 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 32
13. 13320 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 19
14. 14190 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 18
15. 15180 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 8
16. 1680 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 37
17. 17370 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 26
18. 18260 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 2
19. 1920 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 20
20. 20200 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 28

図で確かめる

22/43 は、1 本のバーを 43 等分して 22 個ぶんを塗った大きさです。